Logika

Diposting pada

Logika pertama kali dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles, sekitar 2300 tahun yang lalu. Logika mempunyai aplikasi yang luas di dalam ilmu komputer,misalnya dalam bidang pemrograman, analisis kebenaran algoritma, kecerdasan buatan, perancangan komputer, dan sebagainya. Logika penting untuk penalaran matematis.
Logika adalah sistem yang di dasari proposisi.
A. Proposisi

    Proposisi adalah pernyataan bernilai benar(T) atau  bernilai salah(F), tetapi tidak kedua-duanya.
    Dalam dunia digital nilai kebenaran(T) biasa diganti dengan 1 dan nilai  kesalah diganti dengan 0.

Contoh proposisi :
1.     10 adalah bilangan genap.
2.     Ibu kota jawa barat adalah surabaya
B. Mengombinasikan Proposisi

    Mengkombinasikan proposisi, kita dapat membentuk  proposisi baru dengan menggabungkan satu atau  lebih dari  proposisi. Kita sering menformalkan notasi proposisi dengan huruf alfabet seperti p, q, r, s dan beberapa operator logika.
    Ada 2 jenis proposisi, yaitu proposisi majemuk dan atomik.

Proposisi majemuk adalah proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian yaitu pengkombinasian dari proposisi- proposisi atomik.
Proposisi atomik adalah proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi.
Operator Logika

    Konjungsi (dan) di simbolkan dengan “^”
    Disjungsi (atau) di simbolkan dengan “v”
    Negasi (ingkaran) di simbolkan dengan “~”

Contoh :
p: hari ini hujan
q: mahasiswa di liburkan kuliah
Maka:
p ^ q    : hari ini hujan dan mahasiswa diliburkan kuliah
p v q    : hari ini hujan atau  mahasiswa diliburkan kuliah
~p        : hari ini tidak hujan
C. Tabel Kebenaran

    Konjungsi bernilai benar jika keduanya bernilai benar selain itu nilainya salah.
    Disjungsi bernilai salah jika keduanya bernilai salah selain itu bernilai benar.
    Negasi merupakan kebalikan dari nilai yang di inputkan.

=>   Tabel Konjungsi

 
Logika – Pusat Pengetahuan

=> Tabel Disjungsi


Logika – Pusat Pengetahuan
=> Tabel Negasi

Logika – Pusat Pengetahuan
 D. Disjungsi Eksklusif
Selain 3 operasi di atas ada juga operasi logika yang disebut disjungsi eksklusif atau di sebut XOR dan di simbolkan dengan

=> Disjungsi Eksklusif

Logika – Pusat Pengetahuan
E. Varian Implikasi
Ada 3 varian implikasi yaitu :

    Konvers dari implikasi p → q adalah q → p

    Invers dari implikasi p → q adalah ~ p → ~ q

    Kontraposisi dari implikasi p → q adalah ~ q → ~p

 Bikondisional atau Bi-implikasi

    Bi-impkikasi (jika dan hanya jika) biasanya di lambangkan dengan simbol ↔
    Bi-impkikasi bernilai benar hanya jika komponen-komponennya bernilai sama.

Contoh bi-implikasi :

    Jika      p : 2 bilangan genap (T)

q : 3 bilangan ganjil (T)
maka p ↔ q : 2 bilangan genap jika dan hanya jika 3 bilangan ganjil (T)

    Jika      r : 2 + 2 ≠5 (T)

s : 4 + 4 < 8 (F)
maka r ↔ s : 2 + 2 ≠ 5 jika dan hanya jika 4 + 4 < 8 (F)

    Jika      a : Surabaya ada di jawa barat (F)

b : 23 = 6 (F)
maka a ↔: Surabaya ada di jawa barat jika dan hanya jika 23 = 6 (T)
F. INTERFERENSI
Inferensi adalah proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi.
Beberapa kaidah inferensi :
1.     Modus Ponen
Premis 1          : p →q
Premis 2          : p
______________________
…                        : q
Cara membacanya : Apabila diketahui jika p maka q benar, dan p benar, disimpulkan q benar.
Contoh :
Premis 1      : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian (benar)
Premis 2      : Saya belajar (benar)
________________________________________________
…               : Saya lulus ujian (T)

Baris pertama dari tabel kebenaran kondisional (implikasi) menunjukkan validitas dari bentuk argumen modus ponen.
Modus Tolen :
Premis 1          : p →q
Premis 2          : ~ q
_____________________
…            : ~ p
Contoh :
Premis 1      : Jika hari hujan maka saya memakai jas hujan (T)
Premis 2      : Saya tidak memakai jas hujan (T)
_________________________________________________________
…         :  Hari tidak hujan (benar)

Perhatikan bahwa jika p terjadi maka q terjadi, sehingga jika q tidak terjadi maka p tidak terjadi.
Silogisme Hipotesis:
Premis 1          : p →q
Premis 2          : q →r
_________________
…            : p →r
Contoh :
Premis 1      : Jika kamu benar, saya bersalah (T)
Premis 2      : Jika saya bersalah, saya minta maaf (T)
_____________________________________________
…                   : Jika kamu benar, saya minta maaf (T)
Silogisme Disjungtif
Premis 1          : p Ú q
Premis 2          : ~ q
__________________
…            : p
Jika ada kemungkinan bahwa kedua pernyataan p dan q dapat sekaligus bernilai benar, maka argumen di bawah ini tidak valid.
Premis 1          : p ∨ q
Premis 2          : q
___________________
…            : ~ p
Tetapi jika ada kemungkinan kedua pernyataan p dan q tidak sekaligus bernilai benar (disjungsi eksklusif), maka sillogisma disjungtif di atas adalah valid.
      Contoh :
1. Premis 1      : Pengalaman ini berbahaya atau membosankan (T)
Premis 2      : Pengalaman ini tidak berbahaya (T)
_______________________________________________________
…            : Pengalaman ini membosankan (T)
2. Premis 1      : Obyeknya berwarna merah atau sepatu
Premis 2      : Obyek ini berwarna merah
_____________________________________________
…       : Obyeknya bukan sepatu (tidak valid)
      Simplikasi
Premis 1          :   p ^ q
__________________
…            :  p
Contoh :
Premis 1      : Hamid adalah mahasiwa ITB dan Unes
_________________________________________________________
…            : Hamid adalah mahasiwa ITB
Konjungsi
Premis 1          : p
Premis 2          : q
__________________
…            : p Λ q
Artinya : p benar, q benar. Maka p Λ q benar.
  Tambahan (Addition)
Premis 1          : p
__________________
…           : p ν q
Artinya : p benar, maka p ν q benar (tidak peduli nilai benar atau nilai salah yang dimiliki q).
G. Argumen
Argumen adalah suatu deret proposisi yang ditulis sebagai
p1
p2
p3
.
.
pn
yang dalam hal ini, p1,p2,p3….. pn disebut hipotesis (premis), dan q disebut klonkusi.
Argument hanya bernilai sahih (valid) dan palsu (invalid). Catatlah bahwa kata “valid” tidak sama maknanya denga kata “benar(True)”.
Contoh argument :
“jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang.air laut surut setelah gempa di laut. Karena itu tsunami datang.”
Adalah sahih.
Penyelesaian:
Misalkan p adalah “jika air laut surut setelah gempa di laut” dan q adalah proposisi “tsunami datang. Makadapat ditulis sebagai berikut :
Premis 1          : p→q
Premis 2          : q
__________________
…            : q
Soal :
1. Translasikan kalimat di bawah ini menjadi compound statement dan ubah compound statement tersebut ke dalam bentuk disjungsi, konjungsi, maupun negasi, tetapi tidak melibatkan implikasi maupun biimplikasi.
“Berjiwa sosial dan berhati mulia adalah syarat perlu untuk mengikuti PengMas Camp”

2. “Ani dapat berjalan-jalan ke pantai atau ke gunung pada liburan kali ini. Jika Ani berjalan-jalan ke gunung, dia harus membawa jaket yang tebal. Ani tidak ke pantai liburan ini. Karena itu Ani harus membawa jaket tebal “
Apakah argumen tersebut sahih ? Jika sahih buktikan dengan tabel kebenaran!

3. Hitung berapa bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan 200 yang habis dibagi 4 atau 7 atau 9?

4. Diberikan dua buah multiset berikut:
A : {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4}  dan B : {1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4}.
Tentukan:
a) A ∩ B
b) A È B
c) A – B d) A + B

5. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Terdapat relasi R yang memenuhi: R : (x + y) Є A. Periksalah apakah relasi tersebut bersifat :
a) Setangkup.
b)Tolak setangkup.
c)Refleksif.
d)Menghantar

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *